1、f(x)在x0及其左右近旁有定義。
2、f(x)在x0的極限存在。
3、f(x)在x0的極限值與函數值f(x0)相等。
4、函數y=f(x)當自變量x的變化很小時,所引起的因變量y的變化也很小。例如,氣温隨時間變化,只要時間變化很小,氣温的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。
5、對於這種現象,我們説因變量關於自變量是連續變化的,連續函數在直角座標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知,一個函數在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。