等差數列的前n項和公式及推導過程 等差數列的前n項和公式是什麼

1、a(n)=a1+(n-1)d。Sn=na1+n*(n-1)d/2。等差數列前N項和公式S=(A1+An)N/2。等差數列公式求和公式 Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2。

2、公式為Sn=n(a1+an)/2，推導：Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。

3、則由加法交換律：Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。

4、兩式相加：2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。

5、因為等差數列中a1+an=a2+a(n-1)=……

6、所以2Sn=n(a1+an)。

7、所以Sn=(a1+an)*n/2。