什麼是半正定矩陣

半正定矩陣（positive semi-definite matrix）是指一個$n times n$的實對稱矩陣$A$，滿足對於任意非零向量$xin mathbb{R}^n$，都有$x^TAx geq 0$。

換句話説，對於半正定矩陣，任意向量與其自身的轉置矩陣相乘的結果都大於等於0。

半正定矩陣的特徵值都大於等於0，且特徵值為0的個數等於矩陣的秩的個數。