1、故事一：燒水的問題
有好事者提出這樣一個問題：“假如你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒些水應當怎樣去做?”
被提問者答道：“在壺中放上水，點燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上。”
提問者肯定了這一回答，接着追問：“如其他條件不變，只是水壺中已有了足夠的水，那你又應當怎樣去做? ”
這時被提問者很有信心地答道：“點燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上。”
但是提問者説：“物理學家通常都這麼做，而數學家們則會倒去壺中的水，並聲稱已把後一問題轉化成先前的問題。”
感悟：數學家“倒去壺中的水”似乎是多此一舉，故事的編創者不是要我們去“倒去壺中的水”，而是引導我們感悟數學家獨特的思維方式——轉化。
學習數學不是問題解決方案的累積記憶，而是要學會把未知的問題轉化成已知的問題，把複雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化成具體的問題。數學的轉化思想簡化了我們的思維狀態，提升了我們的思維品質。轉化不是就事論事、一事一策，而是發掘出問題中最本質的內核和原型，再把新問題轉化成與已經能夠解決的問題。
轉化思想是數學的基本思想，它應貫穿在我們數學教學的始終。
2、故事二：兩隻羊的描述
草地上有兩隻羊，在藝術家、生物學家、物理學家、數學家看來卻有不同的感受與理解，下面是他們的的描述。
藝術家：“藍天、碧水、綠草、白羊，美哉自然。”
生物學家：“雄雌一對，生生不息。”
物理學家：“大羊靜卧，小羊漫步。”
數學家：“1+1=2。”
感悟：從故事中不同職業的人對兩隻羊的描述，我們感受到藝術家對自然美的關注，生物學家對生命的關注，物理學家對運動與靜止的關注，而數學家從色彩、性別、狀態中抽象出數量關係：1+1=2，這是數學高度抽象性的體現。
在數學教學中，學生的數學學習要經歷具體—表象—抽象的.過程，教學時要在直觀物體和抽象概念之間構建橋樑，從而引導學生把握事物最主要、最本質的數學屬性。
抽象有一個學生經歷的過程，而不是直接告訴學生抽象的結果。數學抽象本身又是一個不斷提高的過程，這一過程永無止境。
哇咔範
