指數分佈期望方差是怎麼證明的 指數分佈期望方差證明方法

1、首先知道EX=1/a DX=1/a^2

2、指數函數概率密度函數：f(x)=a*e^(ax),x>0,其中a>0為常數。

f(x)=0,其他

3、有連續行隨機變量的期望有E(X)==∫|x|*f(x)dx,(積分區間為負無窮到正無窮)

則E(X)==∫|x|*f(x)dx,(積分區間為0到正無窮),因為負無窮到0時函數值為0.

EX)==∫x*f(x)dx==∫ax*e^(-ax)dx=-(xe^(-ax)+1/a*e^(-ax))|(正無窮到0)=1/a

而E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*a*e^(ax)dx=-(2/a^2*e^(-ax)+2x*e^(-ax)+ax^2*e^(-ax))|(正無窮到0)=2/a^2,

DX=E(X^2)-(EX)^2=2/a^2-(1/a)^2=1/a^2

即證!