arctanx的導數是什麼 arctanx怎麼推導

1、arctanx的導數是：1/1+x2。

2、設y=arctanx,則x=tany。

因為arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y。

則arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。

所以arctanx的導數是1/1+x2。