函式單調性的求法和步驟 求函式單調性的基本方法

1、導數法：首先對函式進行求導，令導函式等於零，得X值，判斷X與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。

2、定義法：設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式。

3、性質法：若函式f(x)、g(x)在區間B上具有單調性，則在區間B上有：① f(x)與f(x)＋C（C為常數）具有相同的單調性；②f(x)與c?f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；③當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式；④當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)?g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式。

4、複合函式同增異減法：對於複合函式y＝f [g(x)]滿足“同增異減”法(應注意內層函式的值域)，令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。