分離變量法介紹 主要思想

1、分離變量法是將一個偏微分方程分解為兩個或多個只含一個變量的常微分方程。將方程中含有各個變量的項分離開來，從而將原方程拆分成多個更簡單的只含一個自變量的常微分方程。運用線性疊加原理，將非齊次方程拆分成多個齊次的或易於求解的方程。

2、主要思想：數學上，分離變量法是一種解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用這方法，可以借代數來將方程式重新編排，讓方程式的一部分只含有一個變量，而剩餘部分則跟此變量無關。這樣，隔離出的兩個部分的值，都分別等於常數，而兩個部分的值的代數和等於零。利用高數知識、級數求解知識，以及其他巧妙的方法，求出各個方程的通解。最後將這些通解“組裝起來”。分離變量法是求解波動方程初邊值問題的一種常用方法。