歐拉公式 歐拉公式包含什麼

1、歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式。其中最著名的有：複變函數中的歐拉幅角公式——將複數、指數函數和三角函數聯繫起來，拓撲學中的歐拉多面體公式，初等數論中的歐拉函數公式。此外還包括其它一些歐拉公式，如分式公式等。

2、分式：a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)，當r=0,1時式子的值為0，當r=2時值為1，當r=3時值為a+b+c。

3、複變函數：e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函數的定義域擴大到複數，建立了三角函數和指數函數的關係，它在複變函數論裏佔有非常重要的地位。

4、空間中的歐拉公式：V+F-E=X(P)，V是多面體P的頂點個數，F是多面體P的面數，E是多面體P的稜的條數,X(P)是多面體P的歐拉示性數。如果P可以同胚於一個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上），那麼X(P)=2，如果P同胚於一個接有h個環柄的球面，那麼X(P)=2-2h。X(P)叫做P的歐拉示性數，是拓撲不變量，就是無論再怎麼經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的範圍。