實數的定義和性質是什麼 實數的定義和性質介紹

1、實數，是有理數和無理數的統稱。數學課上，實數定義為與數軸上的實數，點相對性應的數。實數能夠形象化地當作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。

2、實數的性質：

封閉型。實數集對加、減、乘、除（除數不以零）四則運算具備封閉型，即隨意2個實數的和、差、積、商（除數不以零）依然是實數。

層次性。實數集是井然有序的，即隨意2個實數a、b必然考慮而且只考慮以下三個關聯之一：a＜b，a=b，a＞b。

傳遞性。實數尺寸具備傳遞性，即若a＞b，且b＞c，則有a＞c。

阿基米德特性。實數具備阿基米德特性，即（倒A）a，b∈R，若a＞0，則?正整數n，na＞b。

稠密性。R實數集具備稠密性，即2個不相同的實數中間必有另一個實數，具有有理數，也是有無理數。

完備性。做為度量空間或一致室內空間，實數集合是個完善室內空間。