1、和差問題 已知兩數的和與差，求這兩個數，例：已知兩數和是10，差是2，求這兩個數。【口訣】和加上差，越加越大;除以2，便是大的;和減去差，越減越小;除以2，便是小的。按口訣，則大數=(10+2)÷2=6，小數=(10-2)÷2=4
2、差比問題例：甲數比乙數大12且甲:乙=7：4，求兩數。【口訣】我的比你多，倍數是因果。分子實際差，分母倍數差。商是一倍的，乘以各自的倍數，兩數便可求得。先求一倍的量，12÷(7-4)=4，所以甲數為：4X7=28，乙數為：4X4=16。
3、年齡問題【口訣】年齡差不變，同時相加減。歲數一改變，倍數也改變。抓住這三點，一切都簡單。例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年後，爸爸的年齡是小軍的3倍?分析：歲差不會變，今年的歲數差點34-8=26，到幾年後仍然不會變。已知差及倍數，轉化為差比問題。26÷(3-1)=13，幾年後爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應該是5年後。例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲時，兩人各應該是多少歲?分析：歲差不會變，今年的歲數差13-9=4，幾年後也不會改變。幾年後歲數和是40，歲數差是4，轉化為和差問題。則幾年後，姐姐的歲數：(40+4)÷2=22，弟弟的歲數：(40-4)÷2=18，所以答案是9年後。
4、和比問題 已知整體，求部分例：甲乙丙三數和為27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三數。【口訣】家要眾人合，分家有原則。分母比數和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。分母比數和，即分母為：2+3+4=9;分子自己的，則甲乙丙三數佔和的比例分別為2÷9，3÷9，4÷9;和乘以比例，則甲為27X2÷9=6，乙為27X3÷9=9，丙為27X4÷9=12。
5、雞兔同籠問題例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數。【口訣】假設全是雞，假設全是兔。多了幾隻腳，少了幾隻足?除以腳的差，便是雞兔數。求兔時，假設全是雞，則免子數=(120-36X2)÷(4-2)=24求雞時，假設全是兔，則雞數 =(4X36-120)÷(4-2)=12
6、路程問題(1)相遇問題例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇?【口訣】相遇那一刻，路程全走過。除以速度和，就把時間得。相遇那一刻，路程全走過，即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和，就把時間得，即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時)，所以相遇的時間就為120÷60=2(小時)(2)追及問題例：姐弟二人從家裏去鎮上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時後，弟弟騎自行車出發速度6千米/小時，幾時追上?【口訣】慢鳥要先飛，快的隨後追。先走的路程，除以速度差，時間就求對。先走的路程：3X2=6(千米)速度的差：6-3=3(千米/小時)追上的時間：6÷3=2(小時)
7、濃度問題(1)加水稀釋例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克後，濃度變為10%?【口訣】加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加水量。加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3(千克)糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3÷10%=30(千克)糖水減糖水，後的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10(千克)(2)加糖濃化例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克後，濃度變為20%?【口訣】加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，求出便解題。加糖先求水，原來含水為：20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，17÷(1-20%)=21.25(千克)糖水減糖水，後的糖水量再減去原來的糖水量，21.25-20=1.25(千克)
8、工程問題例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后，由乙單獨做，幾天完成?【口訣】工程總量設為1，1除以時間就是工作效率。單獨做時工作效率是自己的，一齊做時工作效率是眾人的效率和。1減去已經做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結果。[1-(1÷6+1÷4)X2]÷(1÷6)=1(天)
9、植樹問題【口訣】植樹多少棵，要問路如何?直的減去1，圓的是結果。例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少棵?路是直的，則植樹為120÷4-1=29(棵)。例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少棵?路是圓的，則植樹為120÷4=30(棵)
10、盈虧問題【口訣】全盈全虧，大的減去小的;一盈一虧，盈虧加在一起。除以分配的差，結果就是分配的東西或者是人。例1：小朋友分桃子，每人10個少9個;每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子?一盈一虧，則公式為：(9+7)÷(10-8)=8(人)，相應桃子為8X10-9=71(個)例2：士兵背子彈。每人45發則多680發;每人50發則多200發，多少士兵多少子彈?全盈問題，則大的減去小的，即公式為：(680-200)÷(50-45)=96(人)，相應的子彈為96X50+200=5000(發)。例3：學生髮書。每人10本則差90本;每人8 本則差8本，多少學生多少書?全虧問題，則大的減去小，即公式為：(90-8)÷(10-8)=41(人)，相應書為41X10-90=320(本)
11、餘數問題例：時鐘現在表示的時間是18點整，分針旋轉1990圈後是幾點鐘?【口訣】餘數有(N-1)個，最小的是1，最大的是(N-1)。週期性變化時，不要看商，只要看餘。分析：分針旋轉一圈是1小時，旋轉24圈就是時針轉1圈，也就是時針回到原位。1980÷24的餘數是22，所以相當於分針向前旋轉22個圈，分針向前旋轉22個圈相當於時針向前走22個小時，時針向前走22小時，也相當於向後24-22=2個小時，即相當於時針向後拔了2小時。即時針相當於是18-2=16(點)
12、牛吃草問題【口訣】每牛每天的吃草量假設是份數1，A頭B天的吃草量算出是幾?M頭N天的吃草量又是幾?大的減去小的，除以二者對應的天數的差值，結果就是草的生長速率。原有的草量依此反推。公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數就是草的比率;有的草量除以剩餘的牛數就將需要的天數求知。例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207;大的減去小的，207-162=45;二者對應的天數的差值，是9-6=3(天)，則草的生長速率是45÷3=15(牛/天);原有的草量依此反推——公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數就是草的比率，這就是説將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草，所求的天數為：原有的草量÷分配剩下的牛=72÷6=12(天)
哇咔範
